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弹簧的计算

　　弹簧的计算

　　计算

　　1.1 弹簧设计公式中使用的符号

　　弹簧设计公式中使用的符号如表1所示。

　　1.2 符 号 符号的意义 单 位　　

　　1.3 d 材料的直径 mm

　　1.4 D1 螺旋内径 mm　　

　　1.5 D2 螺旋外径 mm　　

　　1.6 D 螺旋平均直径＝(D1＋D2)/2 mm　　

　　1.7 Nt 总圈数

　　1.8 Na 有效圈数

　　1.9 L 自由高度(长度) mm　　

　　1.10 HS 压紧高度 mm　　

　　1.11 p 间距 mm　　

　　1.12 Pi 初始张力 N｛kgf｝　　

　　1.13 c 弹簧指数 c＝D/d

　　1.14 G 剪切弹性模量 N/mm2｛kgf/mm2｝　　

　　1.15 P 施加在弹簧上的负载 N｛kgf｝　　

　　1.16 δ 弹簧的挠曲量 mm　　

　　1.17 ｋ 弹簧常数 N/mm｛kgf/mm｝　　

　　1.18 τ０ 扭曲应力 N/mm2｛kgf/mm2｝　　

　　1.19 τ 扭转修正应力 N/mm2｛kgf/mm2｝　　

　　1.20 τi 初始应力 N/mm2｛kgf/mm2｝　　

　　1.21 χ 应力修正系数

　　1.22 ｆ 振动数 Hz　　

　　1.23 U 弹簧蓄积的能量 N・mm｛kgf・mm｝　　

　　1.24 Ω 单位体积的材料重量 kg/mm3　　

　　1.25 W 弹簧运动部分的重量 kg　　

　　1.26 ｇ 重力加速度 （1） mm/s2　　

　　注（1）计量法将重力加速度定为9806.65mm/s2。

　　1.2　弹簧设计使用的基本公式

　　1.2.1　压缩弹簧与没有初始张力的拉伸弹簧时(图1)

　　1.2.2 有初始张力的拉伸弹簧时（式中，P＞Pi）(图2)

　　1.3 设计弹簧时应考虑的事项

　　1.3.1 剪切弹性模量 弹簧设计使用的剪切弹性模量G值依据表2较为理想。

　　表2 剪切弹性模量（G）

　　材 料 G值 N/mm2（kgf/mm2） 符 号

　　弹簧钢 78×103｛8×103｝ SUP6,7,9,9A,10,

　　11A,12,13

　　硬钢丝 78×103｛8×103｝ SW-B,SW-C

　　钢琴丝 78×103｛8×103｝ SWP

　　油回火钢丝 78×103｛8×103｝ SWO,SWO-V,SWOC-V,

　　SWOSC-V,SWOSM,SWOSC-B

　　不锈钢丝 SUS 302 69×103｛7×103｝ SUS 302

　　SUS 304 SUS 304

　　SUS 304N1 SUS 304N1

　　SUS 316 SUS 316

　　SUS 631 J1 74×103｛7.5×103｝ SUS 631 J1

　　1.3.2 有效圈数 弹簧设计使用的有效圈数取决于下式。

　　（1） 压缩弹簧时

　　Na=Nt-(X1+X2)

　　（a）仅螺旋前端连接下一个自由螺旋时

　　〔相当于图2的（a）～（c）〕

　　X1＝X2＝1　

　　则Na＝Nt−2　　

　　（b）螺旋前端不连接下一个螺旋，端部磨平圈部长度为3/4圈时〔相当于图2（e）及（f）〕，

　　X1＝X2＝0.75

　　则Na＝Nt-1.5

　　（2） 拉伸弹簧 拉伸弹簧的有效圈数取决于下式。

　　但挂钩部除外。

　　Na＝Nt

　　1.3.3 应力修正系数

　　相对于弹簧指数c的应力修正系数取决下式或图1。

　　1.3.4　压紧高度

　　弹簧的压紧高度一般由下述简算式计算。

　　但一般说来，订货方并不指定压缩弹簧的压紧高度。

　　Hs=(Nt-1)d+(t1+t2)

　　式中，（t1＋t2）: 螺旋两端部厚度之和

　　另外，两端部为图2（b）、（c）、（e）与（f）所示的压缩弹簧，特别是必须要求指定压紧高度时，可将由下式求出的值指定为压紧高度的最大值，但需要注意，有时会因弹簧的形状而大于该值。

　　Hs=Nt*dmax

　　这里的dmax： 取d容差最大值的直径

　　图－2　螺旋端部形状

　　1.3.5 拉伸弹簧的初始张力

　　压紧弹簧卷的冷卷拉伸弹簧会产生初始张力Pi。

　　此时的初始张力由下式计算。

　　Pi=(πd^3/8D)τi

　　另外，用钢琴丝、硬钢丝等钢丝成形为压紧弹簧卷，但未进行低温退火时的初始应力τi处在图3所示的斜线范围内。但使用钢丝以外的材质并实施低温退火时，应对从图3斜线范围内读取的初始应力值进行如下修正。

　　（1） 不锈钢丝时，钢丝的初始应力减少15%。

　　（2）成形后实施低温退火时，钢琴丝、硬钢丝等钢丝相对于上述计算值减少20～35%，不锈钢丝相对于上述计算值减少15～25%。

　　参 考 除了从图3读取低温退火前的初始应力值之外，也可以通过下述经验公式进行计算。

　　τi=G/100c

　　（1）钢琴丝与硬钢丝时〔G＝78×103N/mm2｛8×103kgf/mm2｝〕图3

　　（2）不锈钢丝时〔G＝69×103N/mm2｛7×103kgf/mm2｝〕图4

　　1.3.6 振荡

　　为了避免振荡，必须选择弹簧固有振动频率以避免与作用在弹簧上的所有起振源振动形成共振。

　　另外，弹簧的固有振动频率由下式得出。图5

　　钢的G＝78×103N/mm2｛8×103kgf/mm2｝、　　

　　w＝76.93×10−6 N/mm3｛7.85×10−6kgf/mm3｝，弹簧两端为自由或固定时，弹簧的1次固有振动频率由下式得出。

　　F1=3.56*10^5 d/NaD^2

　　1.3.7 其他应考虑的事项

　　在弹簧的设计计算中，也必须考虑下述事项。

　　（1）弹簧指数 弹簧指数减小会导致局部应力过大。另外，弹簧指数较大或较小时，加工性也成问题。因此，热轧成形时，弹簧指数可在4～15的范围内选择。冷轧成形时，弹簧指数可在4～22的范围内选择。

　　（2） 纵横比 为了确保有效圈数，压缩弹簧的纵横比(自由高度与螺旋平均直径之比)可设定为0.8以上，另外，在考虑到端部磨平圈的情况下，一般可在0.8～4的范围内选择。

　　（3）有效圈数 如果有效圈数为3以下，弹簧特性则会变得不稳定，因此应将弹簧指数设定为3以上。

　　（4）节距 节距超过0.5D时，由于螺旋直径通常会随着挠曲量(负载)的增加而发生变化，需要对利用基本公式求出的挠曲量与扭转应力进行修正，因此应将节距设定为0.5D以下。一般说来，节距利用下述简算式进行推算。

　　P=L-Hs/Na+d

动弹簧、静弹簧

　　用作缓冲或减震的弹簧是利用弹簧动的机能，称为动弹簧，如气门弹簧、破碎机弹簧等;用作承受静载荷的弹黄是利用弹簧静的机能称为静弹簧，如安全阀弹簧、发条弹簧等。

弹簧自振频率

　　当弹簧受到高频振动载荷的作用时，为了检验这种受迫振动对弹簧系统的影响，需要计算弹簧系统的自振频率。自振频率计算公式为：（弹簧/当量质量）

　　当量质量，它是弹簧本身的质量和弹簧所联结的质量的综合值。

有些弹簧的特性线可以是以上两种或三种类型的组合，称为组合型特性线

　　载荷F(或T)与变形f(或4)之间的关系曲线称为弹簧的特性线。

　　弹簧的特性线大致有三种类型：

　　①直线型；②渐增型；③渐减型。

　　有些弹簧的特性线可以是以上两种或三种类型的组合，称为组合型特性线。如截锥涡卷弹簧的特性线加载起始一段为直线型，变形达到一定程度后特性线便成为渐增型。碟形弹簧的特性线，起始为渐减型，后为渐增型，整个特性线呈S形。又如环形弹簧的特性线，加载时为直线型，而卸载时则为渐增型。采用组合弹簧也可以得到组合的特性线，所示为两个不同高度的并列组合螺旋弹簧的特性线。加载开始只有一个弹簧承受载荷，所以特性线只是受载荷那个弹簧的特性线。当受载弹簧在载荷作用下变形到一定程度，另一个弹簧也开始承受载荷，这时特性线开始转变为两个弹簧受载的特性线，因而其斜率发生了变化。

　　载荷增量dF(或dT)与变形增量df(或d4)之比，即产生单位变形所需的载荷，称为弹簧的刚度，对于压缩和拉伸弹簧的刚度为：弹簧的刚度=载荷增量/变形增量。对于扭转弹簧来说刚度为：扭转刚度=载荷增量/变形增量

　　特性线为渐增型的弹簧，刚度随着载荷的增加而增大；而渐减型的弹黄，刚度随着载荷的增加而减小。至于直线型的弹簧，刚度则不随载荷变化而变化，即：

　　弹簧的刚度=载荷增量/变形增量=弹簧载荷/弹簧变形量=常数

　　扭转刚度=载荷增量/变形增量=扭矩/扭转变形角=常数

　　因此，对于具有直线型特性线的弹簧，其刚度也称为弹簧常数。单位力度使弹簧所产生的变形，即刚度的倒数称为弹簧的柔度。

　　弹簧的特性线对于设计和选择弹簧的类型起指导性的作用。截锥涡卷弹簧特性线上可以看到，当载荷达到一定程度时，弹簧的刚度急剧增加。由于这种特性，当弹簧受到过大载荷时，弹簧的变形增加的比较小，从而可以起到保护弹簧的作用。所以，具有这种特性线的弹簧适用于空间小、载荷大的情况。如空气弹簧带有高度控制阀，则其特性线为S形，这是车辆悬架装置的理想状态。因为这种曲线的中间区段的刚度比较低，而在拉伸和压缩行程的末了区段刚度逐渐增加。这样，可以保证车辆在正常运行时很柔软，而在通过坎坷的路面，空气弹簧被大幅度拉伸和压缩时，逐渐变硬，从而能限制车体的振幅。环形压缩弹簧或板弹簧的特性线，表明在加载与卸载过程中弹簧消耗了一部分摩擦功，或者说吸收了一部分能量。因此，具有这类特性线的弹簧，适用于减振和缓冲。

　　设计弹簧时，可用分析的方法计算出它们的特性线。但即使是最精确和最仔细的计算，其结果和实际的数值总有一定程度的差异，这是由于制成的弹簧不可避免地存在着一定的工艺误差，以及材料组织非绝对均匀性所造成的。所以，在设计弹簧时，如需要保证特性线的要求，必须经过试验，反复修改有关尺寸，最后达到所需要的特性线。

　　在设计非线性特性线弹簧时，有的要考虑静变形。静变形系指过特性线上任意点a，作切线与横坐标轴相交，其切点与a点在横坐标轴上投影的距离即变形量fs称为切点a对应载荷Fs的静变形。

设计弹簧时要考虑的因素

　　在设计弹簧时，应该考虑的基本工作性能有以下几方面：①弹簧的特性线，即载荷和变形的关系；②弹簧的变形能；③弹簧的自振频率；④弹簧受迫振动时的振幅。